8.2 tricky proofs: These proofs aren’t that difficult, but it’s easy to break the restrictions if you’re not careful. Make sure you can do these before your exam.
A. 1. Ob · Aa
2. ($x)Ox É (x)(Ax É Zx)
3. ($x)Zx É ($x)(Zx É ~Ax) / ($x)~Ax
B. 1. (x)(Zx É Hx) · ($x)Zx
2. ($x)Hx É ($x)Ox
3. (x)(Hx É ~Ox) / ($x)~Hx · (x)(Zx É ~Ox)
C. 1. (x)(Ax v Ox) É ($x)Hx
2. (x)Ax · (x)(Hx É Zx)
3. ($x)Zx É (x)(Mx É ~Ax) / (x)~Mx · Aa
D. 1. (x)(Ox É Ax)
2. ($x)~Ax · (x)(Ox v Hx)
3. ($x)Hx É (x)(Ax É ~Ox)
4. ~(x)~Ox v Za / Za · (x)Hx
E. 1. (x)Hx
2. ($x)(Hx v ~Ox) É ($x)Tx
3. ($x)(Tx · Hx) É (x)(Hx É Mx)
4. (x)Mx É (x)(Tx É Ax) / ($x)Ax · Ha
F. 1. Ob · (x)~Hx
2. (x)(Rx É Mx)
3. ($x)(Ox v Ax) É ($x)(Hx v Zx)
4. ($x)Zx É ($x)(Mx É Hx) / ($x)~Rx · ~Ha
G. 1. ($x)(~Ox · Ax) É ($x)(Hx É Ox)
2. (x)~Ox · ($x)Ax
3. ~($x)~Hx v (x)~Zx / (x)~(Ox v Zx) · ~Ob
H. 1. (x)(Ox É Ax)
2. ($x)~Ax · (x)(Ax É Kx)
3. (x)(Ox É Kx) É (x)(Zx É Bx)
4. ($x)~Ox É (x)~Bx / (x)(Mx É ~Zx) · (x)[Kx v ~(Ax v Ox)]
I. 1. (x)(Mx · ~Ax)
2. ($x)(Zx v Ax) · ($x)(~Mx v Jx)
3. ($x)Zx É (x)(Mx É Ox)
4. ($x)Jx É (x)(Kx É Ax) / (x)(~Kx · Ox)
J. 1. ($x)(Ox É Ax) É (x)(Hx É Zx)
2. Ab · ($x)Hx
3. ($x)Zx É (x)~Wx / ($x)~(Ax É Wx) · ~Wa
K. 1. ($x)Hx É (x)(Ox v ~Mx)
2. ($x)Bx É ($x)(Mx É ~Ox)
3. Ha · Bb
4. ($x)~Mx É (x)(Mx v Zx) / (x)(~Ox É Zx) · ($x)Zx
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