Subroutine for SP Subroutines for DN

SUBROUTINES

Subroutine for SP Subroutines for DN

Any CJ can do, SP, COM, SP Do, DN first, then can do IMP.

1. A · B Have this, do: 1. A É B Have this, do:

2. A 1 SP 2. ~~A É B 1 DN

3. B · A 1 COM 3. ~A Ú B 2 IMP

4. B 3 SP

Also, DEM first, then can do DN

1. ~(A Ú ~B) Have this, do:

Look at this: 2. ~A · ~~B 1 DEM, now, 3. ~A 2 SP

1. (X É Y) · (Y É X) Have this, do: 4. ~~B · ~A 2 COM

2. X ÉY 1 SP 5. ~~B 4. SP

3. (YÉ X) · (X É Y) 1 COM 6. B 5 DN

4. YÉ X 3 SP Same for TR, then DN

Subroutine for Transposition 1. ~A É C Have this, do:

If you see either of these patterns: 2. ~C É ~~A 1 TR

A É or É A 3. ~C É A 2 DN

~A É or É ~A

Also, DN, then MT

Do TR, first, then HS 1. A É ~B Have this

1. B É A Have this: 2. B Have this, do:

2. D É ~A Have this: 3. ~~B 2 DN

3. ~A É ~B 1 TR 4. ~A 1,3 MT

4. D É ~B 2,3 HS

Same for DN, then DS

Look at this: 1. ~D Ú E Have this:

1. (A · B) É ~(C Ú D) Have this: 2. D Have this, do:

2. (X · Y) É (C Ú D) Have this, do: 3. ~~D 2 DN

3. ~(C Ú D) É ~(X · Y) 2 TR 4. E 1,3 DS

4. (A · B) É ~(X · Y) 1,3 HS

Subroutine for Negated Conditionals:

1. ~(A É B) Have this, do:

Subroutine for Exportation: (EXP, COM, EXP) 2. ~(~~A É B) 1 DN

1. A É (B É C) Have this: 3. ~(~A Ú B) 2 IMP

2. B Have this, do: 4. ~~A · ~B 3 DEM

3. (A · B) É C 1 EXP 5. A · ~B 4 DN

4. (B · A) É C 3 COM Now, SP, COM, SP

5. B É (A É C) 4 EXP

Subroutine for Equivalence: (EQ first, then SP, COM, SP) Subroutine for Negating a Complex Consequent:

1. A º B Have this, do: 1. A É (B · C) Have this, can't do EXP

2. (A É B) · (B É A) 1 EQ 2. ~B Have this, do:

3. A É B 2 SP 3. ~B Ú ~C 2 AD

4. (B É A) · (A É B) 2 COM 4. ~(B · C) 3 DEM

5. B É A 4 SP 5. ~A 1,4 MT

Subroutine for Implication/Distribution:

1. ~A É (B · C) Have this, do:

2. A Ú (B · C) 1 IMP

3. (A Ú B) · (A Ú C) 2 DIS

4. A Ú B 3 SP

5. (A Ú C) · (A Ú B) 3 COM

6. A Ú C 5 SP

7. ~A É B 4 IMP

8. ~A É C 6 IMP