TI-Aihsecondary Maths

गणितीयपठनलेखनऔरप्रतिरूपण : शब्दसमस्यायें

TI-AIHSecondary Maths

गणितीयपठनलेखनऔरप्रतिरूपण : शब्दसमस्यायें

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The Open University,
Walton Hall, Milton Keynes
MK7 6AA

First published 200X. [Second edition 200Y. Third edition ....] [Reprinted 200Z]

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ISBN XXX X XXXX XXXX X

X.X

यहइकाईकिसबारेमेंहै
आपइसइकाईमेंक्यासीखसकतेहैं
1 शब्दसमस्याओंकेसाथहोनेवालीपरेशानियां
2 शब्दसमस्याओंकोपढ़नाऔरडिकोडकरना
3 शब्दोंसेबीजगणितऔरबीजगणितसेशब्दोंतक
4 किसीसंदर्भकागणितीयप्रतिरूपणकरना
5 सारांश
संसाधन
संसाधन 1: एनसीएफ/एनसीएफटीईशिक्षणआवश्यकताएँ
संसाधन 2: जोड़ेमेंकियेगयेकार्यकाउपयोगकरना
अतिरिक्तसंसाधन
References
Acknowledgements

यहइकाईकिसबारेमेंहै

विद्यार्थीऔरप्रौढ़कोभीअक्सरगणितकठिनलगतीहै, क्योंकिवेगणितीयतथ्योंकोवास्तविकजीवनसेनहींजोड़पातेऔरनहीइसकेविपरीतकरपातेहैं।शब्दसमस्याओंकोअक्सरवास्तविकजीवनऔरगणितकीकक्षाकेबीचअंतरकोखत्मकरनेवालेपुलकेरूपमेंदेखाजाताहै।यद्यपिदुनियाभरकेविद्यार्थीशब्दसमस्याओंवालीपरीक्षाओंमेंअक्सरखराबप्रदर्शनकरतेहैं।जबविद्यार्थियोंनेशब्दसमस्याओंसेसंबंधितगणितीयप्रचालनोंकीतकनीकीक्षमताओंमेंमहारतहासिलकरलीहो, तबभीउन्हेंशब्दसमस्याओंकासमाधानकरनेकेलिएआवश्यकइनतकनीकोंकोलागूकरनेमेंकठिनाईआसकतीहै। (मोरेल्सऔरअन्य, 1985)।गणितमेंशब्दसमस्याओंकोलेकरहोनेवालीपरेशानियोंकेसंबंधमेंकाफीअनुसंधानहुआहै।

इसइकाईमेंशब्दसमस्याओंकेसाथकामकरतेहुएशिक्षणकोदेखागयाहैऔरआपकोऐसेसुझावदियेगयेहैंकिअपनेविद्यार्थियोंकोगणितीयशब्दसमस्याएंपढ़नेऔरलिखनेमेंमददकैसेकरें।यहइकाईगणितीयप्रतिरूपणकेविचारकाप्रयोगकरकेआपकेविद्यार्थियोंकोयहसमझनेमेंमददकरतीहैकिशब्दसमस्याएंप्रतिरूपहैंऔरज़रूरीनहींकिवेदैनिकजीवनकाप्रतिनिधित्वकरतीहों।

इसइकाईमेंप्रयुक्तकईशब्दसमस्याएंएन.सी.ई.आर.टी. कीकक्ष IX और X कीपाठ्यपुस्तकोंमेंदीगईशब्दसमस्याओंपरआधारितहैं।

आपइसइकाईमेंक्यासीखसकतेहैं

आपकेविद्यार्थियोंकोशब्दसमस्याओंकोपढ़ने, लिखनेऔरउनकासमाधानकरनासिखानेकेबारेमेंकुछविचार।
आपकेविद्यार्थियोंकोयहदर्शानेकेलिएकुछसुझावकिशब्दसमस्याओंकोगणितीयप्रतिरूपणसाधनोंकेरूपमेंकिसप्रकारउपयोगकरें।
विद्यार्थियोंकोउनकीशिक्षणप्रक्रियाओंकेबारेमेंविचारकरनेऔरअधिकसोच–विचारकरनेवालेशिक्षार्थीबननेमेंमददकरनेकेतरीक़ोंकेबारेमेंविचार।

इसयूनिटमेंशिक्षणकासंबंधसंसाधन 1 मेंनिर्दिष्टकीगईएनसीएफटीई (2005, 2009) शिक्षणआवश्यकताओंसेहै।

1 शब्दसमस्याओंकेसाथहोनेवालीपरेशानियां

विद्यार्थियोंकोशब्दसमस्याओंकोहलकरनासमझनेमेंकठिनाईहोसकतीहै (Morales आदि, 1985)।विद्यार्थियोंकाध्यानउसवर्णनसेभटकसकताहै।जोवास्तविकजीवनपरआधारितहोनेकादावाकरसकताहै, लेकिनवास्तवमेंअवास्तविकहोताहै।उदाहरणकेलिए, निम्नलिखितशब्दसमस्यापरविचारकरें, जिसकेअनेकरूपांतरणमौजूदहैं:

एककार्यालयभवनकेभूमि–तलपरबयासीलोगलिफ्टमेंचढ़नेकीलाइनमेंलगेहैं।लिफ्टएकबारमेंअधिकतमनौलोगोंकोलेसकतीहै।लाइनमेंलगेसभीलोगोंकोलेजानेमेंलिफ्टकोकितनीबारआना–जानापड़ेगा?

ऐसाप्रतीतहोताहैकियहशब्दसमस्यावास्तविकजीवनकीस्थितिपरआधारितहै – एककार्यालयभवनमेंलोगलिफ्टकेलिएलाइनमेंलगेहैं।यहवास्तविकताकोनहींदर्शाता, क्योंकिइसप्रकारकीलंबीकतारहोनेपरकुछलोगलिफ्टकाइंतज़ारकरनेकेबादसीढ़ियोंसेजानाचुनसकतेहैं, याऐसेलोगहोसकतेहैं, जोभवनकीऊपरीम़जिलोंमेंजानेकेलिएकुछसमयबादतकइंतज़ारकरसकतेहैं।

लेकिन, किसीगणितीयशब्दसमस्यामें, वास्तविकजीवनकेऐसेपहलुओंकोप्रासंगिकनहींमानाजाता।इसलिएकभी–कभीविद्यार्थियोंकोयहविचारकरनेमेंमदददेनीपड़तीहैकिसंदर्भकाकौनसापहलूगणितकेलिएप्रासंगिकहैऔरकौनसानहींहै – दूसरेशब्दोंमें, वेउसपरध्यानदें, जोमहत्वपूर्णहैऔरशेषकोछोड़दें।विद्यार्थियोंकोनिम्नलिखितकेलिएकुछउपकरणोंकीआवश्यकताहोतीहैः

शब्दसमस्याओंकाअर्थनिकालना
गणितकेतत्वोंपरध्यानदेना
ध्यानरखनाकिशब्दसमस्याओंमेंगणितीयविचारोंकेप्रतिरुपणकियाजाताहै।

शब्दसमस्याएंआमतौरपरगणितीयप्रतिरुपणकाउदाहरणहोतीहैं।विद्यार्थियोंकोयहध्यानदिलानाज़रूरीहैकीस्कूलकेबादकेजीवनमेंज़्यादातरगणितमेंइसीकाउपयोगहोताहैःदुनियामेंजोहोताहै (याहोसकताहै) उसकाप्रतिरूपणकरना, ताकिजटिलस्थितियोंऔरप्रायःअसामान्यसंख्याओंमेंअधिकसरलढंगसेफेरबदलकियाजासकेऔरसमस्याओंकेसमाधाननिकालेजासकें।विद्यार्थीशब्दसमस्याओंको “डिकोडकरके’ औरस्वयंशब्दसमस्याएंबनाकरइसेजानसकतेहैं।

विचारकेलिएरुकें
अपनीकक्षाकेबारेमेंसोचकरबताएं, आपकेविद्यार्थीशब्दसमस्याओंकोकिसरूपमेंदेखतेहैं? क्यावेउन्हेंपसंदकरतेहैं? क्याविद्यार्थियोंकोवेसमस्याएंबेहदकठिनलगतीहैं? आपकोऐसाक्योंलगताहै?
एकगणितसीखनेवालेकेरूपमेंअपनेअनुभवोंकेबारेमेंसोचनेपर, आपशब्दसमस्याओंकोकैसेदेखतेथे? आपकोयहसमझनेमेंकिसनेमददकीकिउनकासामनाकैसेकियाजाए?

2 शब्दसमस्याओंकोपढ़नाऔरडिकोडकरना

चित्र 1समस्याकासमाधानकरना।

शब्दसमस्याओंको ‘पढ़ने’ केलिएजानकारीको ’डिकोड’ करनाहोताहै, ताकिसमझाजासकेकिगणितीयप्रतिरूपक्याहैऔरइसलिएसमाधानप्रदानकरनेकेलिएकिनविचारोंकीआवश्यकताहै।कुछशब्दसमस्याओंमेंअप्रासंगिकजानकारीहोतीहैऔरकुछमेंनहीं।अपनेविद्यार्थियोंकेमस्तिष्ककोइसबातकेलिएप्रशिक्षितकरनाज़रूरीहैकिवेकिसीशब्दसमस्यामेंगणितीयजानकारीकीप्रासंगिकता (याप्रासंगिकताकेस्तर) कोपहचानसकें।

इसप्रक्रियाकेपहलेहीचरणमेंविद्यार्थीकोमुख्यशब्दोंकीपहचानकरनेकेलिएसमस्यापरनज़रडालनीहोतीहै।तत्पश्चात्विद्यार्थीकोनिर्णयलेनाहोताहैकिकौनसीजानकारीप्रासंगिकहैऔरकौनसीनहीं।तत्पश्चातविद्यार्थीसमस्याकासमाधानकरनाशुरूकरनेकेलिएसमस्याकोछोटे–छोटेहिस्सोंमेंपुनर्संगठितकरताहै।होसकताहैकिआपकेकुछविद्यार्थीहमेशाकिसीशब्दसमस्याकेसभीशब्दोंकोनसमझपायें, खासकरअगरयहउनकीप्रथमभाषामेंनहींलिखीगईहै।आपकोउन्हेंगणितकीसमस्याहलकरनेकाप्रयासकरनेकाआत्मविश्वासजगानाहोगा, भलेहीवेसभीहिंदीयाअंग्रेज़ीशब्दोंकेबारेमेंआश्वस्तनहों।

गतिविधि 1 मेंआपकाफोकसअपनेविद्यार्थियोंकेमस्तिष्ककोइसबातकेलिएप्रशिक्षितकरनेपरहोताहैकिप्रासंगिकजानकारीकीपहचानकैसेकरेंऔरफिरशब्दसमस्याओंकेटुकड़ेऔरछोटेहिस्सोंमेंकैसेकरें।यहगतिविधितबविशेषरूपसेकारगरहोतीहै, जबविद्यार्थीजोड़ोंयाछोटेसमूहोंमेंकामकरतेहैं।

इसयूनिटमेंअपनेविद्यार्थियोंकेसाथगतिविधियोंकेउपयोगकाप्रयासकरनेकेपहलेअच्छाहोगाकिआपसभीगतिविधियोंकोपूरीतरह (याआंशिकरूपसे) स्वयंकरकेदेखें।यहऔरभीबेहतरहोगायदिआपइसकाप्रयासअपनेकिसीसहकर्मीकेसाथकरेंक्योंकिजबआपअनुभवपरविचारकरेंगेतोआपकोमददमिलेगी।स्वयंप्रयासकरनेसेआपकोशिक्षार्थीकेअनुभवोंकेभीतरझांकनेकामौकामिलेगा, जोपरोक्षरूपसेआपकेशिक्षणऔरएकशिक्षककेरूपमेंआपकेअनुभवोंकोप्रभावितकरेगा।जबआपतैयारहों, तोअपनेविद्यार्थियोंकेसाथगतिविधियोंकाउपयोगकरें।पाठकेबाद, सोचेंकिगतिविधिकिसतरहहुईऔरउससेक्यासीखमिली।इससेआपकोसीखनेवालेविद्यार्थियोंपरध्यानकेंद्रितरखनेवालाअधिकशैक्षिकवातावरणबनानेमेंमददमिलेगी।

गतिविधि 1: मुख्यशब्दऔरसमस्याओंकेटुकड़ेकरना

अपनेविद्यार्थियोंसेएकयादोअन्यविद्यार्थियोंकेसाथमिलकरकामकरनेकोकहें।सुनिश्चितकरेंप्रत्येकविद्यार्थीकिसीकेसाथकामकररहाहै।फिरअपनेविद्यार्थियोंसेकहेंकिवेनीचेदीगईप्रत्येकशब्दसमस्याकोपढ़ेंऔरउनमुख्यशब्दोंयावाक्यांशोंकीसूचीबनाएं, जोउन्हेंसमस्याहलकरनेमेंमददकरसकतेहैं।इसकेबादउन्हेंसमस्याओंकोसूचनाओंकेअधिकसरलटुकड़ोंमेंबांटदेनाचाहिए।

एकवर्गाकारउद्यानमेंकिनारे–किनारेआठफुटचौड़ीपैदलचलनेकीट्रैकहै।अगरउद्यानकाएककिनारादसमीटरलंबाहै, तोहामिदद्वाराउद्यानकेदोचक्करलगानेपरतयकीगईदूरीकापतालगाएं।
कविताकोउसके 16वेंजन्मदिनपरउसकेचाचानेकुछपैसेदिएथे।उसनेइसपैसेसेएकस्टोरसेरु. 950 प्रतिपैंटकीदरसेदोजीन्सखरीदींजो 20 प्रतिशतछूटदेरहाथा।खरीदकेबादउसकेपासरु. 150 बचेहुएथे।उसकेचाचानेकितनीधनराशिदीथी?
चित्र 2दुकानमेंसजेहुएजीन्स।

रीतामंगलवारकोरु. 280 में 3 किलोआमऔर 12 केलेखरीदतीहैं।उसीदुकानसेतीनदिनोंकेबाद, राहुलरु. 300 में 2 किलोआमऔर 12 केलेखरीदताहै।वहसमीकरणलिखिएजिससे 1 किलोआमऔरएकदर्जनकेलोंकादामपताचलसके।

जबवेइसेपूराकरलें, तबअपनेविद्यार्थियोंसेइनप्रश्नोंकाउत्तरदेनेकेलिएकहें:

आपकेविचारसेजोभीमुख्यशब्दयावाक्यांशउपयोगीहैं, उनकेलिएइसकाकारणबताइए।
आपकोयहनिर्णयलेनेमेंकिससेमददमिलीकिकौनसाआंकिकडेटाउपयोगीहैऔरकौनसानहीं? क्याआपसेकोईउपयोगीजानकारीछूटी?
क्याकोईऐसीजानकारीथी, जिसेआपको ’उपयोगी’ या ’उपयोगीनहीं’ केरूपमेंवर्गीकृतकरनामुश्किलथा? आपइसजानकारीकोकैसेस्वीकारयाअस्वीकारकरेंगे?
आपकोकिसीशब्दसमस्याकोसूचनाकेछोटेटुकड़ोंमेंबांटनेमेंक्याकठिनयाआसानलगा?
क्याआपनेमुख्यशब्दोंकीपहचानकरनेयाटुकड़ेकरनेसेपहलेउपरोक्तमेंसेकिसीसमस्याकापूर्वानुमानकियाथा? पूर्वानुमानलगानाकैसेउपयोगीथा?

पाठकीसमाप्तिसेपहले , विद्यार्थियोंसेकहेंकिअपनेउत्तरोंकोएकत्रकरेंऔरइसप्रकारकीसमस्याओंकोहलकरनेकेबारेमेंमिलकरअच्छेसामान्यविचारबनाएं।

केसस्टडी 1: गतिविधि 1 केउपयोगकाअनुभवश्रीमतीअनुपमाबतातीहैं

यहएकशिक्षिकाकीकहानीहै, जिसनेअपनेमाध्यमिककक्षाकेविद्यार्थियोंकेसाथगतिविधि 1 काप्रयासकिया।

मेरीकक्षाकोशब्दसमस्याओंमेंबहुतकठिनाईहोतीहै।विद्यार्थीगणितकेसवालोंकाजल्दीसेउत्तरदेनाचाहतेहैं, लेकिनशब्दसमस्याएंहमेशाउन्हेंधीमाकरदेतीहैं।चूंकिपरीक्षाओंमेंशब्दसमस्याओंकाउत्तरदेनाअत्यधिकमहत्वपूर्णहोताहै, इसलिएमैंनेशब्दसमस्याओंकोहलकरनेमेंअपनेविद्यार्थियोंकीमददकरनेकेलिएकुछसमयनिकालनेकानिर्णयलिया।सबसेपहलेमैंनेउनसेपूछाकिशब्दसमस्याओंकोहलकरनेमेंउन्हेंकिनकौशलोंकीआवश्यकताहैं।वेपहलेतोइसकाउत्तरनहींदेसके, तोमैंनेउनसेकहाकिवेजोड़ेबनाकरप्रश्नोंपरचर्चाकरें।उनकेउत्तरथेकिआपकोनिम्नलिखितकरनाचाहिएः

ध्यानसेसमस्याकोपढ़ें
पहचानेंकिसंदर्भक्याहैऔरगणितहलकरनेकेलिएक्यामहत्वपूर्णहै
महत्वपूर्णशब्दों, संख्याओंऔरजानकारीकोनोटकरें, होसके, तोएकरेखाचित्रबनाकरउसपरजानकारीदर्जकरें
असंगतशब्दोंऔरसंख्याओंपरध्याननदें
सोचेंकिइसेहलकरनेकेलिएकिसप्रकारकीगणितकाउपयोगहोगा, फिरउसकाअनुप्रयोगकरें
जांचकरकेतयकरेंकिकौनसाउत्तरसहीलगताहै
इसप्रकारउत्तरदेंजोपूछेगएप्रश्नसेसंबंधितलगे – जैसेमापनकीउपयुक्तइकाइयोंकाप्रयोगकरना।

तत्पश्चात्मैंनेकक्षासेगतिविधि 1 मेंदीगईसमस्याओंकोदेखनेकोकहा।वेकेवलप्रश्नोंकाउत्तरदेनाचाहतेथे, लेकिनमैंचाहताथाकिवेप्रक्रियाकेबारेमेंसोचेंऔरसमस्याकेसमाधानकेलिएउनकौशलोंकाप्रयोगकरें, जोहमनेनिकालेथे।इसलिएहमनेमिलकरकविताद्वाराजीन्सकीखरीददारीसेसंबंधितदूसरेप्रश्नकोदेखा।

पहलेमैंनेउनसेजानकारीकोटुकड़ोंमेंबांटनेकेलिएकहा।हमेंमहत्वपूर्णजानकारीकेयेटुकड़ेमिलेः

कविताकोकुछधनदियागया।
उसनेदोजोड़ीजींसखरीदी।
जीन्सकीप्रत्येकजोड़ीकीकीमतहैरु. 950.
उसकेपासअबबचेथेरु. 150.
उसकेचाचानेकितनीधनराशिदीथी ?

फिरहमनेहरचरणमेंशामिलगणितकोदेखा।मैंनेकक्षासेकहाकिवेहरशब्दयावाक्यांशकाअर्थबताएंऔरऔरयहभीबताएकियहकिसगणितीयअर्थकोबतानेककोशिशकररहाहै।पहलीबारमुझेउनकीमददकरनीपड़ी, लेकिनउसकेबादवेइसेसमझगएः

‘कविताकोकुछधनदियागया।’ यह ’अज्ञात’ है – मानाकियह x है।
‘उसनेदोजोड़ीजीन्सखरीदी।’ उसेजोभीखर्चकरनाहैउसे x मेंसेघटानाहोगा।
’जीन्सकीप्रत्येकजोड़ीकीकीमतरु. 950 है।’ अतः, उसनेखर्चकिए 2 × 950 = रु. 1900।
’उसकेपासअबरु. 150 बचेथे।’ इसेहोनाचाहिए x .1900।
‘उसकेचाचानेकितनीधनराशिदीथी?’ यह x है।

जबहमनेऐसाकरलिया, तोविद्यार्थियोंनेउसीढंगसेदोअन्यशब्दसमस्याओंकोभीहलकिया, उन्हेंछोटेटुकड़ोमेंबांटाऔरजोवेकररहेथे, उसकेगणितीयअर्थोंकोलिखनेकीकोशिशकी।उन्हेंबहुतजल्दहीसमझआगयाकिपहलेप्रश्नकाउत्तरदेनेकेलिएउनकोयहजाननाहोगाकिहामिदरास्तेपरकहांचलरहाथा, औरमापनफीटतथामीटरमेंथे, इसलिएकुछरूपांतरणकरनेकीआवश्यकताहोगी।तीसरेप्रश्नपरयहविवादभीहुआकिक्याइसबातसेकोईफर्कपड़ताहैकिदुकानपरदोबारजानेकेबीचतीनदिनोंकाअंतरथा, इसलिएहमनेशब्दसमस्याओंमेंअप्रासंगिकसूचनाओंकेबारेमेंचर्चाकी।

गृहकार्यकेलिएमैंनेविद्यार्थियोंसेकहाकिवेमज़ेकेलिएखुदकुछऐसीशब्दसमस्याएंबनाएं, जिनमेंकुछअच्छागणितऔरकुछऐसीअप्रासंगिकसूचनाएंहों, जोबिल्कुलस्पष्टनहों।

वीडियोःजोड़ेमेंकियेगयेकार्यकाउपयोगकरना

अधिकविचारोंकेलिएसंसाधन 2, ’जोड़ीमेंकिएकार्यकाउपयोगकरना’ कोपढ़ें।

आपकेशिक्षणअभ्यासकेबारेमेंसोचना

जबआपअपनीकक्षाकेसाथऐसीकोईगतिविधिकरें, तोबादमेंसोचेकिक्याठीकरहाऔरकहाँगड़बड़हुई।ऐसेसवालकीओरध्यानदें, जिसमेंविद्यार्थियोंकीरुचिदिखाईदीऔरवेआगेबढ़तेहुएनजरआएंऔरवेजिनकास्पष्टीकरणकरनेकीआवश्यकताथी।ऐसीबातेंऐसी ’स्क्रिप्ट’ पताकरनेमेंसहायकहोतीहैं, जिससेआपविद्यार्थियोंमेंगणितकेप्रतिरुचिजगासकेंऔरउसेमनोरंजकबनासकें।यदिविद्यार्थियोंकोसमझनहींआरहाहैऔरवेकुछनहींकरपारहेहैं, तोइसकामतलबहैकिउनकीइसमेंसम्मिलितहोनेकीरुचिनहींहै।जबभीआपगतिविधियांकरें, इसविचारकरनेवालेअभ्यासकाउपयोगकरें।जैसेश्रीमतीचक्रवर्तीनेकुछछोटी–छोटीचीजेंकी, जिनसेकाफीफर्कपड़ा।

विचारकेलिएरुकें
ऐसेचिंतनकोगतिदेनेवालेअच्छेप्रश्ननिम्नलिखितहैं:

आपकीकक्षामेंइसकाप्रदर्शनकैसारहा?
विद्यार्थियोंसेकिसप्रकारकीप्रतिक्रियाअप्रत्याशितथी? क्यों?
अपनेविद्यार्थियोंकीसमझकापतालगानेकेलिएआपनेक्यासवालकिए?
क्याआपनेकार्यमेंकिसीभीतरीकेकासंशोधनकिया? अगरहाँ, तोइसकेपीछेआपकाक्यातर्कथा?

3 शब्दोंसेबीजगणितऔरबीजगणितसेशब्दोंतक

शब्दसमस्याओंमेंकठिनविचारोंमेंसेएकहै, शब्दोंकोबीजगणितमेंअनुवादितकरनाऔरबीजगणितकोशब्दोंमें।अगलीगतिविधिकेदोभागहैं।पहलाभागआपकेविद्यार्थियोंकोदिलचस्पतरीकेसेशब्दोंतथाबीजगणितीयअभिव्यक्तियोंकामिलानकरनेकाअभ्यासकरनेकाअवसरदेताहै।दूसरेभागमेंविद्यार्थियोंसेकहाजाताहैकिवेकुछबीजगणितीयसमीकरणोंसेखुदअपनीशब्दसमस्याएंबनाएं।

गतिविधि 2: शब्दऔरबीजगणित

भाग A: फ्लैशकार्ड

तैयारी

दोभिन्नरंगोंकेफ्लैशकार्डबनाएं (याभिन्नशेडिंगवाले, जैसाचित्र 3 मेंहै)।फ्लैशकार्डकेएकतरफसादाछोड़दें, ताकिविद्यार्थीउसतरफलिखसकतेहैं।हरेकार्डोंपर, अंग्रेज़ीमें (याआपकेस्कूलमेंचलनेवालीशिक्षाकीभाषामें) एकअंकगणितीयवक्तव्यलिखें।नारंगीकार्डोंपर, गणितीयप्रतीकोंऔरप्रचालनोंकाउपयोगकरकेसंगतवक्तव्यलिखें।कार्डोंकोउसप्रकारकेकार्यसेप्रासंगिकबनाएं, जिसमेंआपकेविद्यार्थीलगेहुएहैं।यहत्रिकोणमिति, वृत्तयागणितकाकोईअन्यपहलूहोसकताहै – चित्र 3मेंउदाहरणदेखें।

चित्र 3शब्दऔरबीजगणितफ्लैशकार्ड

यदिआपकीकक्षामें 30 विद्यार्थीहैं, तोआपको 15 जोड़ीकार्डोंकीआवश्यकताहोगी।

गतिविधि

कार्डोंकोयादृच्छिकढंगसेविद्यार्थियोंकोवितरितकरदें।अपनेविद्यार्थियोंसेकहेंकिउसविद्यार्थीकोतलाशें, जोआपकीजोड़ीकोपूराकरताहै।

भाग B : खुदअपनीशब्दसमस्याएंलिखना

तैयारी

निम्नलिखितसमीकरणोंकोअपनीकक्षाकेलिएप्रासंगिकबनानेकेलिएसंशोधितकरेंऔरउन्हेंब्लैकबोर्डपरलिखें:

y = 3x
x + y = 150
3x – y = 22
2x + 3y = 88
A = 16p
32 = x(y + 2)

गतिविधि

अपनेविद्यार्थियोंकोनिम्नबताएँ:

प्रत्येकसमीकरणकेलिए, जितनेअधिकसंदर्भ–आधारितशब्दसमस्याएंलिखनासंभवहोउतनीअधिकलिखें।उदाहरणकेलिए, समीकरण y = 3x केलिएआपलिखसकतेहैं, ’’कविताकेपांवउसकेछोटेभाईसेतीनगुनाबड़ेहैं’।
आपकेविद्यार्थियोंकोकिससमीकरणकेलिएशब्दसमस्याएंलिखनासबसेकठिनलगा? आपइसप्रकारक्योंसोचतेहैं ?
प्रत्येकसमीकरणमें, आपकीकौनसीशब्दसमस्यासबसेअधिकवास्तवितथी ? औरक्यों ? क्याआपअन्यशब्दसमस्याओंकोअधिकवास्तविकबनानेकाप्रयासकरसकतेहैं?

गतिविधिकेअंतमें , अपनेविद्यार्थियोंसेकहेंकिप्रत्येकसमीकरणकेलिएसबसेदिलचस्पशब्दसमस्याओंकोचुनेंऔरउन्हेंक्लासरूमकीदीवारपरप्रदर्शितकरें।

वीडियोःकहानीसुनाना, गीत, रोल–प्लेऔरनाटक

आपमुख्यसंसाधन ’कहानीकहना, गीत, रोल–प्लेऔरनाटक’ परभीएकनजरडालनाचाहसकतेहैं।

केसस्टडी 2: गतिविधि 2 केउपयोगकाअनुभवश्रीमतीअनुपमाबतातीहैं

मेरेविद्यार्थियोंनेगतिविधि 1 काउपयोगकरनेमेंआनंदलियाऔरउनकाआत्मविश्वासबढ़रहाथा, लेकिनफिरभीउन्हेंइसप्रकारकेबीजगणितीयविचारोंकोलिखनेमेंकठिनाईहोतीथी, जैसेहमनेमिलकरजोप्रश्नहलकियाथा, उसमेंआयाविचार ’उसकेपासरु. 150 बचेथे’।इसलिए, मैंनेगतिविधि 2 सेकार्डोंकाउपयोगकरनेकानिर्णयकियातथाकुछऔरकार्डबनाडाले।

मेरीकक्षामें 64 विद्यार्थीथे, इसलिएमैंने 32 जोड़ियांबनाईं, जिससेसभीकेपासएकसाथीहो।मैंविद्यार्थियोंकोबाहरखेलकेमैदानमेंलेगयी, ताकिउन्हेंएकदूसरेकोतलाशनेकीजगहमिलसके।जबवेअपनासाथीतलाशनेकेलिएइधर–उधरघूमरहेथेतोकाफीशोरमचा, लेकिनजल्दीहीयहपूराहोगया।जबउनसबकीजोड़ियांबनगईं, तोमैंनेउनसेकहाकिवेबैठकरअपनेकार्डपरदिएगएबीजगणितसेमेलखातीदोसंदर्भ–आधारितशब्दसमस्याओंपरकामकरें, जिनकोउन्होंनेअपनेकार्डोंकेपीछेलिखाथा।फिरप्रत्येकजोड़ीएकअन्यजोड़ीसेमिलीऔरएकदूसरेकोअपनीसंदर्भ–आधारितशब्दसमस्याएंदीं, ताकिवेगणितीयवाक्यांशोंकोअपनीमातृभाषामेंलिखलेंऔरफिरबीजगणितकोलिखलें।जबविद्यार्थियोंमेंकिसीबातपरअसहमतिहुई, तोहमनेउसविचारपरपूरीकक्षाकेरूपमेंविचारकियाऔरमैंनेकक्षाकेसाथसाझाकरनेकेलिएकुछ ’वाकईअच्छी’ शब्दसमस्याएंमांगीं।

लगताथाकिहरकिसीकोइसविचारसेबहुतकुछसमझमेंआया।अगरवेनिश्चितनहींहोतेतोवेलोगोंसेपूछतेथेऔरउन्होंनेबीजगणितकोशब्दोंऔरसंदर्भोंसेजोड़नेवालेबहुतसेउदाहरणसुनेतथाउनपरकामकिया।

भाग B केलिए, मैंनेविद्यार्थियोंसेकहाकिवेपहलेबनाएचार–चारकेसमूहमेंकामकरतेरहेंऔरप्रत्येकसमीकरणकेलिएकमसेकमचारसमस्याएंलिखें।जबप्रत्येकसमूहनेकमसेकमचारसमीकरणोंकेलिएकुछबनालिया, तोमैंनेउनकाकामरोकदिया।इससमयतककुछसमूहोंनेसभीसमस्याएंपूरीकरलीथींऔरमुझेअहसासहुआकिशायदमेरेपासगणितमेंअधिकआत्मविश्वासवालेविद्यार्थियोंकेलिएकुछअन्यसमस्याएंहोनीचाहिएथीं।

फिरमैंनेअनुवर्तीप्रश्नोंकोकक्षामेंएकचर्चामेंउपयोगकिया।मैंनेपूछाकि ’क्याचीज़सबसेकठिनथीऔरक्यों?’ इसकाअर्थथाकिविद्यार्थियोंकोअपनीसोचकेबारेमेंसोचनापड़ा – मेरेख्यालसेइसे ’अधिसंज्ञान’ (metacognition) कहतेहैं।उनसेयहदृष्टिकोणअपनानेकेलिएकहनेसेमुझेभीइसबातकीअधिकजानकारीहुईकिउन्हेंक्याकठिनलगताहैऔरइसलिएकहांपरअधिकअभ्यासकरनापड़ेगा; इसकक्षाकेलिएयहविषयथा, कोष्ठकोंकाप्रयोगकरना।मुझेलगाकिवेप्रश्नवास्तविकथेयानहींइसकेबारेमेंपूछागयाप्रश्नभीउपयोगीथा।उन्हेंयहसोचनापड़ाकिइसस्तरकेगणितसेवेक्याप्रतिरुपण/मॉडलकरसकतेहैंऔरउन्होंनेदेखाकिशब्दसमस्याएंकभी–कभीअवास्तविकहोसकतीहैं।

विचारकेलिएरुकें

अपनेविद्यार्थियोंकीसमझकापतालगानेकेलिएआपनेक्यासवालकिए?
क्याकिसीभीसमयआपकोऐसालगाकिहस्तक्षेपकरनाचाहिए?
क्याआपनेकार्यमेंकिसीभीतरीकेकासंशोधनकिया? अगरहाँ, तोइसकेपीछेआपकाक्याकारणथा?

4 किसीसंदर्भकागणितीयप्रतिरूपणकरना

शब्दसमस्याएंअक्सरमूलतःगणितीयसमस्याएंहोतीहैं, जिन्हेंदैनिककीभाषामेंप्रस्तुतकियाजाताहै।उनसेविद्यार्थियोंकोयहसमझनेमेंमददमिलसकतीहैकिगणितवाकईवास्तविकदुनियासेसंबंधरखताहै, औरयहकिजबवेशब्दसमस्याओंकोडिकोडकरतेहैं, तोवेखुदगणितज्ञकीतरहकामकरतेहैं।यहीवजहहैकिविद्यार्थियोंकोयहसंकल्पनासमझनीचाहिएकिवास्तविकदुनियाकीसमस्याओंमेंगणितजटिलस्थितियोंकाप्रतिरूपणकरताहैऔरउनमेंसेआवश्यकतत्वोंकोनिकालनेकाआत्मविश्वासतथाज्ञानउनमेंहोनाचाहिए।

किसीजटिलसमस्याकाअर्थनिकालनेकीप्रक्रियापरध्यानकेंद्रितकरनाऔरउसकागणितीयप्रतिरूपणकरनेसेभीविद्यार्थियोंकोशब्दसमस्याओंके ’अर्थनिकालने’ वालेपहलूपरध्यानदेनेमेंमददमिलसकतीहै।

शब्दसमस्याओंकोहलकरनेकेलिएआवश्यकगणितीयविचारोंकीपहचानकरना, यासंदर्भकागणितीयप्रतिरूपणकरनाविद्यार्थियोंकेलिएकठिनहोसकताहै।पाठ्यपुस्तकोंमेंउन्हेंजोशब्दसमस्याएंमिलतीहैं, उनकेलिएआमतौरपरउसीगणितकीआवश्यकताहोतीहै, जिसकाअभीहीअध्ययनकियागयाहै – इसलिएपरीक्षाओंकोछोड़कर, शायदहीकभीइसबातकीआवश्यकताहोतीहैकिकिसीस्थितिकेप्रतिरूपणकेलिएकिसअन्यगणितकीदरकारहोगीउसकेबारेमेंसामान्यरूपसेसोचाजाए।अगलीगतिविधिविद्यार्थियोंद्वाराइसबातपरसोचनेपरकेंद्रितहैकिकिसगणितकीआवश्यकताहैऔरसमस्याकोकियरूपमेंप्रस्तुतकियाजाएताकिगणितकाप्रयोगकरकेसमस्याकोहलकियाजासके।गतिविधिऔरकेसअध्ययनकोपढ़ें, औरफिरयोजनाबनाकरअपनीकक्षाकेसाथगतिविधिकोपूराकरें।

गतिविधि 3: किसीशब्दसमस्याकेलिएगणितीयमॉडलकीपहचानकरना

अपनेविद्यार्थियोंकोनिम्नबताएँ:

यहांतीनशब्दसमस्याएंहैं:

कक्षा IX कीदोविद्यार्थीएं, यामिनीऔरफातिमा, मिलकरभूकंप–पीड़ितोंकीसहायताकेलिएप्रधानमंत्रीसहायताकोषमेंरु. 100 काअंशदानकरतीहैं।इसपाठ्यसेमेलखाताहुआरैखिकसमीकरणलिखिए।
मैरीअपनेक्रिसमसट्रीकोसजानाचाहतीहै।वहट्रीकोरंगीनकागजसेढंकेलकड़ीकेबक्सेपररखनाचाहतीहै, जिसपरसांताक्लॉज़काचित्रबनाहै।उससेपताहोनाचाहिएकिइसउद्देश्यकेलिएउसेठीककितनीमात्रामेंकागज़चाहिए।यदिबक्सा 80 से.मी. लंबा, 40 सेमीचौड़ाऔर 20 से.मी. ऊंचाहै, तोउसे 40 से.मी. केकितनेवर्गाकारटुकड़ोंकीआवश्यकताहोगी?
शांतिस्वीटस्टालअपनीमिठाइयांपैककरनेकेलिएकार्डबोर्डबॉक्सबनानेकेऑर्डरदेरहाथा।दोआकारकेबॉक्सोंकीज़रूरतथीः 25 सेमी × 20 सेमी × 5 सेमीमापकाबड़ाबॉक्स, और 15 सेमी × 12 सेमी × 5 सेमीमापकाछोटाबॉक्स– सभीअधिव्याप्तियों (overlaping) केलिए, कुलसतहक्षेत्रके 5 प्रतिशतअतिरिक्तकीआवश्यकताहोगी।अगरकार्डबोर्डकीलागतरु. 4 प्रति 1000 वर्गसेमीहै, तोदोनोंप्रकारके 250 बॉक्सोंकीआपूर्तिलागतकापतालगाइए।

दीगईप्रत्येकशब्दसमस्याकेलिएः

समस्याकेलिएएकचित्रबनाइए
समस्याओंमेंअज्ञातचीजोंकीपहचानकरें
आपजोजानतेहैं, उसकीपहचानकरें
ज्ञातऔरअज्ञातकेबीचकासंबंधपताकरें
संबंधकोगणितीयढंगसेव्यक्तकरिए।

मैंनेकक्षाकोगतिविधि 3 कीतीनसमस्याओंकेबारेमेंबतायाऔरउनसेकहाकिउन्हेंहलनकरेंबल्किउसस्थितिमेंगणितकेप्रतिरूपणकेपांचोंचरणोंकोपूराकरें।निस्संदेह, कईविद्यार्थियोंनेसमस्याओंकोहलकरनाशुरूकरदियाःजबउन्होंनेउत्तरदेनेकेलिएहाथउठाए, तोमैंनेउनसेपूछाकिक्याउनकाकोईप्रश्नहैऔरवेखड़ेहोकरपूछें, ताकिपूरीकक्षाउसेसुनसकेऔरउत्तरदेनेमेंमददकरसके।इससेवेथोड़ाभ्रमितहुए, लेकिनमैंनेउन्हेंयाददिलायाकिउन्हेंक्याकरनाहै!

मैंनेदेखाकिजबजगदेवनेउत्तरदेनेकेलिएहाथउठायातोउसनेकामकरनाऔरसोचनाबंदकरदिया।मैंऐसानहींचाहतीथीमुझेयादआयाकिमैंनेकक्षामें ’हाथनउठाने’ कीनीतिकेबारेमेंपढ़ाथा। [Black etal, 2003]।मैंनेउसीसमययहनियमबनानेकाफैसलाकिया ’हाथउठाना’ केवलप्रश्नपूछनेकेलिएप्रयोगकियाजाएगा।मुझेआशाथीकिजबतकमैंरुकनेकेलिएनहींकहूँगी, तबतकहरकोईकामकेबारेमेंसोचनाऔरदूसरोंसेचर्चाकरनाजारीरखेगा, और ’मैंनेपूराकरलिया’ कहनेमेंअव्वलआनेकीहोड़नहींकरेगा।जबमैंउत्तरचाहतीहूं, तोमैंकिसीव्यक्तिसेसीधेपूछतीहूं, क्योंकितबबाकीसभीसोचनाजारीरखेंगे।मेरेविचारसेजबहमसबयादरखेंगेकिहमारीकक्षामें ’केवलपूछनेकेलिएहाथउठाना’ होताहै, तोसोचनेकाकामज़यादाहोताहै।अगरजगदेवयाकोईअन्यअपनाकामपूराकरले, तोअबज़यादासंभावनाहोगीकिवेअपनेकामकेबारेमेंकिसीऔरसेचर्चाकरेंक्योंकिपहलेउत्तरदेनेयापूराकरनेकीकोईहोड़नहींहोगी।इससेपूरीकक्षाअधिकसहयोगपूर्णऔरआत्मविश्वाससेभरपूरबनगई।

शब्दसमस्याओंपरइसध्यानसेमेरेविद्यार्थीअबउन्हेंहलकरनेमेंज़यादाखुशीमहसूसकरतेहैं।अबहमकक्षामेंजिसवाक्यांशकाबार–बारप्रयोगकरतेहैंवहहै ’क्याहमइसतरहप्रतिरूपणकरसकतेहैं?’

विचारकेलिएरुकें
’हाथनउठाने’ केशिक्षाशास्त्रीयदृष्टिकोणकेबारेमेंसोचिएःक्याआपकेविद्यार्थियोंनेसमस्याकेउत्तरकेसाथहाथउठादियाजबकिआपनेउन्हेंप्रक्रियाकेबारेमेंसोचनेकेलिएकहाथा? क्याआपसोचतेहैंकिप्रश्नपूछनेकेअलावा ’हाथनउठाने’ कानियमआपकेविद्यार्थियोंकोअधिकसहयोगपूर्णढंगसेकामकरनेऔरइसतरहअधिकसोचनेऔरसीखनेकेलिएप्रोत्साहितकरेगा?

5 सारांश

यहयूनिटशब्दसमस्याओंकेव्यापकतमअर्थमेंउसकेसाथकामकरनासीखनेपरकेंद्रितहै।इसमेंसंदर्भोंऔरउससंदर्भकाप्रतिरूपणकरनेवालेगणितकेबीचसंबंधपरतथाइसेसमझनेमेंविद्यार्थियोंकेसामनेआनेवालीकुछबाधाओंपरचर्चाकीगईहै।इनबाधाओंकोदूरकरनेकेलिएइसयूनिटनेकुछतरीकेसुझाएजोआपकेविद्यार्थियोंकोगणितीयसमस्याएंपढ़नेऔरलिखनेमेंमददकरसकतेहैं।गणितीयप्रतिरूपणकेविचारकाप्रयोगकरनाआपकेविद्यार्थियोंकोयहसमझनेमेंमददकरताहैकिशब्दसमस्याएंप्रतिरूपहैंऔरज़रूरीनहींकिवेदैनिकजीवनकावास्तविकप्रतिनिधित्वकरतीहों।

इसतरीकेसेशब्दसमस्याओंकेसाथकामकरनेसेविद्यार्थीकेव्यक्तिगतअनुभवपरआधारितगणितकाअर्थसमझआसकताहैऔरइसतरहवेखुदअपनेशिक्षणमेंसक्रियभागीदारबनसकतेहैंक्योंकिवेअपनीस्थितियोंकेप्रतिरूपणमेंगणितकाप्रयोगकरतेहैं।

विचारकेलिएरुकें
इसइकाईमेंआपकेद्वाराउपयोगकिएगएतीनविचारपहचानेंजोअन्यविषयोंकोपढ़ानेमेंभीकामकरेंगे।उनदोविषयोंपरअबएकनोटतैयारकरें, जिन्हेंआपजल्दहीपढ़ानेवालेहैं, जहाँथोड़े–बहुतसमायोजनकेसाथउनअवधारणाओंकाउपयोगकियाजासकताहै।

संसाधन

संसाधन 1: एनसीएफ/एनसीएफटीईशिक्षणआवश्यकताएँ

यहयूनिट NCF (2005) तथा NCFTE (2009) कीनिम्नशिक्षणआवश्यकताओंसेजोड़ताहैतथाउनआवश्यकताओंकोपूराकरनेमेंआपकीमददकरेगाः

शिक्षार्थियोंकोउनकेसीखनेमेंसक्रियप्रतिभागीकेरूपमेंदेखेंनकिसिर्फज्ञानप्राप्तकरनेवालेकेरूपमें; ज्ञाननिर्माणकेलिएउनकीक्षमताओंकोकैसेप्रोत्साहितकरें; यहसुनिश्चितकरेंकिसीखनेकोकैसेरटनेकीविधिसेदूररखाजाए।
शिक्षणकोनिजीअनुभवोंसेअर्थकीखोजकेरूपमेंऔरज्ञाननिर्माणकोविचारात्मकशिक्षणकीनिरंतरविकासप्रक्रियाकेरूपमेंदेखें।
विद्यालयकेज्ञानकोसमुदायकेज्ञानऔरविद्यालयकेबाहरकेजीवनसेजोड़ें।

संसाधन 2: जोड़ेमेंकियेगयेकार्यकाउपयोगकरना

दैनिकस्थितियोंमेंलोगकामकरतेहैं, औरसाथ–साथदूसरोसेबोलतेहैंऔरउनकीबातसुनतेहैं, तथादेखतेहैंकिवेक्याकरतेहैंऔरकैसेकरतेहैं।लोगइसीतरहसेसीखतेहैं।जबहमदूसरोंसेबातकरतेहैं, तोहमेंनएविचारोंऔरजानकारियोंकापताचलताहै।कक्षाओंमेंअगरसबकुछशिक्षकपरकेंद्रितहोताहै, तोअधिकतरविद्यार्थियोंकोअपनीपढ़ाईकोप्रदर्शितकरनेकेलिएयाप्रश्नपूछनेकेलिएपर्याप्तसमयनहींमिलता।कुछविद्यार्थीकेवलसंक्षिप्तउत्तरदेसकतेहैंऔरकुछबिल्कुलभीनहींबोलसकते।बड़ीकक्षाओंमें, स्थितिऔरभीबदतरहै, जहांबहुतकमविद्यार्थीहीकुछबोलतेहैं।

जोड़ेमेंकार्यकाउपयोगक्योंकरें?

जोड़ेमेंकार्यविद्यार्थियोंकेलिएज्यादाबातकरनेऔरसीखनेकाएकस्वाभाविकतरीकाहै।यहउन्हेंविचारकरनेऔरनएविचारोंतथाभाषाकोकार्यान्वितकरनेकाअवसरदेताहै।यहविद्यार्थियोंकोनएकौशलोंऔरसंकल्पनाओंकेमाध्यमसेकामकरनेऔरबड़ीकक्षाओंमेंभीअच्छाकामकरनेकासुविधाजनकतरीकाप्रदानकरताहै।

जोड़ेमेंकार्यकरनासभीआयुवर्गोंऔरविषयोंकेलिएउपयुक्तहोताहै।यहविशेषतौरपरबहुभाषी, मल्टीग्रेडकक्षाओंमेंउपयोगीहोताहै, क्योंकिएकदूसरेकीसहायताकरनेकेलिएजोड़ोंकोबनायाजासकताहै।यहसर्वश्रेष्ठतबकामकरताहैजबआपविशिष्टकार्योंकीयोजनाबनातेहैंऔरयहसुनिश्चितकरनेकेलिएदैनिकप्रक्रियाओंकीस्थापनाकरतेहैंकिआपकेसभीविद्यार्थीशिक्षणमेंशामिलहैंऔरप्रगतिकररहेहैं।एकबारइनदैनिकप्रक्रियाओंकोस्थापतकरलिएजानेकेबाद, आपकोपतालगेगाकिविद्यार्थीतुरंतजोड़ोंमेंकामकरनेकेअभ्यस्तहोजातेहैंऔरइसतरहसीखनेमेंआनंदलेतेहैं।

जोड़ेमेंकार्यकरनेकेलिएकाम

आपशिक्षणकेअभीष्टपरिणामकेआधारपरविभिन्नप्रकारकेकार्योंकोजोड़ेमेंकार्यकरनेकेलिएउपयोगकरसकतेहैं।जोड़ेमेंकार्यकोअवश्यहीस्पष्टऔरउपयुक्तहोनाचाहिएताकिसीखनेमेंअकेलेकामकरनेकेमुकाबलेसाथमिलकरकामकरनेमेंअधिकमददमिले।अपनेविचारोंकेबारेमेंबातकरके, आपकेविद्यार्थीस्वचालितरूपसेखुदकोऔरविकसितकरनेकेबारेमेंविचारकरेंगे।

जोड़ेमेंकार्यकरनेमेंनिम्नबातेंशामिलहोसकतीहैं:

‘विचारकरें–जोड़ीबनाए–साझाकरें’:विद्यार्थीकिसीसमस्यायामुद्देकेबारेमेंखुदहीविचारकरतेहैंऔरफिरदूसरेविद्यार्थियोंकेसाथअपनेउत्तरसाझाकरनेसेपूर्वसंभावितउत्तरनिकालनेकेलिएजोड़ोंमेंकार्यकरतेहैं।इसकाउपयोगवर्तनी, परिकलनोंकेजरियेकामकाज, प्रवर्गोंयाक्रममेंचीजोंकोरखने, विभिन्नदृष्टिकोणप्रदानकरने, कहानीआदिकापात्रहोनेकाअभिनयकरनेआदिकेलिएकियाजासकताहै।
जानकारीसाझाकरना:आधीकक्षाकोविषयकेएकपहलूकेबारेमेंजानकारीदीजातीहै; औरशेषआधीकक्षाकोविषयकेभिन्नपहलूकेबारेमेंजानकारीदीजातीहै।फिरवेसमस्याकाहलनिकालनेकेलिएयानिर्णयकरनेकेलिएअपनीजानकारीकोसाझाकरनेकेलिएजोड़ोमेंकार्यकरतेहैं।
सुननेजैसेकौशलोंकाअभ्यासकरना:एकविद्यार्थीकहानीपढ़सकताहैऔरदूसराप्रश्नपूछताहै; एकविद्यार्थीअंग्रेजीमेंपैसेजपढ़सकताहै, जबकिदूसराइसेलिखनेकाप्रयासकरताहै; एकविद्यार्थीकिसीतस्वीरयाडायाग्रामकावर्णनकरसकताहैजबकिदूसराविद्यार्थीवर्णनकेआधारपरइसेबनानेकीकोशिशकरताहै।
निम्नलिखितनिर्देश:एकविद्यार्थीकार्यपूराकरनेकेलिएदूसरेविद्यार्थीहेतुनिर्देशपढ़सकताहै।
कहानीसुनानायारोल–प्ले:विद्यार्थीऐसीभाषामेंकहानीबनानेयासंवादबनानेकेलिएजोड़ेमेंकार्यकरसकतेहैंजिसेवेसीखरहेहैं।

सभीकोशामिलकरतेहुएजोड़ोंकाप्रबंधनकरना

जोड़ेमेंकार्यकरनेकाअर्थसभीकोकाममेंशामिलकरनाहै।चूंकिविद्यार्थीभिन्नहोतेहैं, इसलिएजोड़ोंकाप्रबंधनइसतरहसेकरनाचाहिएकिहरेककोजानकारीहोकिउन्हेंक्याकरनाहै, वेक्यासीखरहेहैंऔरआपकीअपेक्षाएंक्याहैं।अपनीकक्षामेंजोड़ेमेंकार्यकोदैनिकबनानेकेलिए, आपकोनिम्नलिखितकामकरनेहोंगेः

उनजोड़ोंकाप्रबंधनकरनाजिनमेंविद्यार्थीकामकरतेहैं।कभी–कभीविद्यार्थीमैत्रीजोड़ोंमेंकामकरेंगे; कभी–कभीवेकामनहींकरेंगे।सुनिश्चितकरेंकिउन्हेंजानकारीहैकिआपउनकेसीखनेकीप्रक्रियाकोअधिकतमकरनेमेंसहायताकरनेकेलिएजोड़ेंतयकरेंगे।
अधिकतमचुनौतीपेशकरनेकेलिए, कभी–कभीआपमिश्रितयोग्यतावालेऔरभिन्नभाषायीविद्यार्थियोंकेजोड़ेबनासकतेहैंताकिवेएकदूसरेकीमददकरसकें; किसीसमयआपएकस्तरपरकामकरनेवालेविद्यार्थियोंकेजोड़ेबनासकतेहैं।
रिकॉर्डरखेंताकिआपकोअपनेविद्यार्थियोंकीयोग्यताओंकापताहोऔरआपउसकेअनुसारउनकेजोड़ेबनासकें।
आरंभमें, विद्यार्थियोंकोपारिवारिकऔरसामुदायिकसंदर्भोंसेउदाहरणलेकर, जहांलोगसहयोगकरतेहैं, जोड़ेमेंकामकरनेकेफायदेबताएं।
आरंभिककार्यकोसंक्षिप्तऔरस्पष्टरखें।
यहसुनिश्चितकरनेकेलिएकिविद्यार्थीजोड़ेठीकवैसेहीकामकररहेहैंजैसाआपचाहतेहैं, उनपरनजररखें।
विद्यार्थियोंकोउनकेजोड़ेमेंउनकीभूमिकाएंयाजिम्मेदारियांप्रदानकरें, जैसेकिकिसीकहानीसेदोपात्र, यासाधारणलेबलजैसे ‘1’ और ‘2’, या ‘क’ और ‘ख’)।यहकार्यउनकेएकदूसरेकासामनाकरनेसेपूर्वकरेंताकिवेसुनें।
सुनिश्चितकरेंकिविद्यार्थीएकदूसरेकेसामनेबैठनेकेलिएआसानीसेमुड़याघूमसकें।

जोड़ेमेंकार्यकेदौरान, विद्यार्थियोंकोबताएंकिउनकेपासप्रत्येककामकेलिएकितनासमयहैऔरउनकीनियमितजांचकरतेरहें।उनजोड़ोंकीप्रशंसाकरेंजोएकदूसरेकीमददकरतेहैंऔरकामपरबनेरहतेहैं।जोड़ोंकोआरामसेबैठनेऔरअपनेखुदकेहलढूंढनेकासमयदें – विद्यार्थियोंकोविचारकरनेऔरअपनीयोग्यतादिखानेसेपूर्वहीजल्दीसेउनकेसाथशामिलहोनेकाप्रलोभनहोसकताहै।अधिकांशविद्यार्थीएक–दूसरेकेबातकरनेऔरकामकरनेकेवातावरणकाआनंदलेतेहैं।जबआपकक्षामेंदेखतेहुएऔरसुनतेहुएघूमरहेहोंतोनोटबनाएंकिकौनसेविद्यार्थीएकसाथआराममेंहैं, हरउसविद्यार्थीकेप्रतिसचेतरहेंजिसेशामिलनहींकियागयाहै, औरकिसीभीसामान्यगलतियों, अच्छेविचारोंयासारांशकेबिंदुओंकोनोटकरें।

कार्यकेसमाप्तहोनेपरआपकीभूमिकाउनकेबीचकीकड़ियांजोड़नेकीहैजिनकोविद्यार्थियोंनेबनायाहै।आपकुछजोड़ोंकाचुनावउनकाकामदिखानेकेलिएकरसकतेहैं, याआपउनकेलिएइसकासारप्रस्तुतकरसकतेहैं।विद्यार्थियोंकोएकसाथकामकरनेपरउपलब्धिकीभावनाकाएहसासकरनापसंदआताहै।आपकोहरजोड़ेसेरिपोर्टलेनेकीजरूरतनहींहै – इसमेंकाफीसमयलगेगा – लेकिनआपउनविद्यार्थियोंकाचयनकरेंजिनकेबारेमेंआपकोअपनेअवलोकनसेपताहैकिवेकुछसकारात्मकयोगदानकरनेमेंसक्षमहोंगेऔरजिससेदूसरोंकोसीखनेकोमिलेगा।यहउनविद्यार्थियोंकेलिएएकअवसरहोसकताहैजोआमतौरपरअपनाविश्वासकायमकरनेहेतुयोगदानकरनेमेंसंकोचकरतेहैं।

यदिआपनेविद्यार्थियोंकोहलकरनेकेलिएसमस्यादीहै, तोआपकोईनमूनाउत्तरभीदेसकतेहैंऔरफिरउनसेजोड़ोंमेंउत्तरमेंसुधारकरनेकेसंबंधमेंचर्चाकरनेकेलिएकहसकतेहैं।इससेअपनेखुदकेशिक्षणकेबारेमेंविचारकरनेऔरअपनीगलतियोंसेसीखनेमेंउनकीसहायताहोगी।

यदिआपजोड़ेमेंकार्यकरनेकेलिएनएहैं, तोउनबदलावोंकेसंबंधमेंनोटबनानामहत्वपूर्णहैजिन्हेंआपकार्य, समयावधियाजोड़ोंकेसंयोजनोंमेंकरनाचाहतेहैं।यहमहत्वपूर्णहैक्योंकिआपइसीतरहसीखेंगेऔरइसीतरहअपनेअध्यापनमेंसुधारकरेंगे।जोड़ेमेंकार्यकासफलआयोजनकरनास्पष्टनिर्देशोंऔरउत्तमसमयप्रबंधनकेसाथ–साथसंक्षिप्तसारसंक्षेपणसेजुड़ाहै – यहसबअभ्याससेआताहै।

अतिरिक्तसंसाधन

A newly developed maths portal by the Karnataka government:
Class X maths study material:
National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics:
National STEM Centre:
OpenLearn:
BBC Bitesize:
Khan Academy’s math section:
NRICH:
Mathcelebration:
Art of Problem Solving’s resources page:
Teachnology:
Maths is Fun:
National Council of Educational Research and Training’s textbooks for teaching mathematics and for teacher training of mathematics:
LMT-01 Learning Mathematics, Block 1 (‘Approaches to Learning’) Block 2 (‘Encouraging Learning in the Classroom’), Block 6 (‘Thinking Mathematically’):
Learning Curve and At Right Angles, periodicals about mathematics and its teaching:
Central Board of Secondary Education’s books and support material (also including the Teachers Manual for Formative Assessment – Mathematics (Class IX)) – select ‘CBSE publications’, then ‘Books and support material’:

References

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National Council of Educational Research and Training (2012a) Mathematics Textbook for Class IX. New Delhi: NCERT.

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Nunes, T. (1993) ‘Learning mathematics: perspectives from everyday life’, in Davis, R. and Maher, C. (eds) Schools, Mathematics, and the World of Reality, pp. 61–78. Needham Heights, MA: Allyn and Bacon.

Polya, G. (1957) How to Solve It. New York, NY: Anchor.

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Watson, A., Jones, K. and Pratt, D. (2013) Key Ideas in Teaching Mathematics. Oxford: Oxford University Press.

Acknowledgements

अभिस्वीकृतियाँ

तृतीयपक्षोंकीसामग्रियोंऔरअन्यथाकथितकोछोड़कर, यहसामग्रीक्रिएटिवकॉमन्सएट्रिब्यूशन–शेयरएलाइकलाइसेंस ( केअंतर्गतउपलब्धकराईगईहै।नीचेदीगईसामग्रीमालिकानाहककीहैतथाइसपरियोजनाकेलिएलाइसेंसकेअंतर्गतहीउपयोगकीगईहै, तथाइसका Creative Commons लाइसेंससेकोईवास्तानहींहै।इसकाअर्थयहहैकिइससामग्रीकाउपयोगअननुकूलितरूपसेकेवल TESS-India परियोजनाकेभीतरकियाजासकताहैऔरकिसीभीबादके OER संस्करणोंमेंनहीं।इसमें TESS-India, OU और UKAID लोगोकाउपयोगभीशामिलहै।

इसयूनिटमेंसामग्रीकोपुनःप्रस्तुतकरनेकीअनुमतिकेलिएनिम्नस्रोतोंकाकृतज्ञतापूर्णआभारः

कॉपीराइटकेस्वामियोंसेसंपर्ककरनेकाहरप्रयासकियागयाहै।यदिकिसीकोअनजानेमेंअनदेखाकरदियागयाहै, तोपहलाअवसरमिलतेहीप्रकाशकोंकोआवश्यकव्यवस्थाएंकरनेमेंहर्षहोगा।

वीडियो (वीडियोस्टिल्ससहित): भारत–भरकेउनअध्यापकशिक्षकों, मुख्याध्यापकों, अध्यापकोंऔरविद्यार्थियोंकेप्रतिआभारप्रकटकियाजाताहैजिन्होंनेउत्पादनोंमेंदिओपनयुनिवर्सिटीकेसाथकामकिया।

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